[中学联盟]云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《第8章 二元一次方程组》教学设计+学案（旧版，10份）

一、教学内容及分析 （一）教学内容： 三元一次方程组的解法。 （二）教学内容分析： 本节课的主要内容是三元一次方程组的解法，是在学生已学过二元一次方程组的两种解法的基础上，学习三元一次方程组的解法。学生对于解二元一次方程组的基本思想——消元已经掌握，为解本节课的三元一次方程组提供了认识的基本思想方法。三元一次方程组及解法，也是学习二次函数的基础，在二次函数中，常常需要由二次函数y=ax2+bx+c图像上任意三个点的坐标，确定它的系数a,b,c. 因此三元一次方程组在代数方程与二次函数中很重要。本节的重点是三元一次方程组的解法及主要思路。关键是通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程。 二、教学目标及分析 （一）教学目标 1.了解三元一次方程组的定义。 2．掌握三元一次方程组的解法，进一步感受消元转化的思想。 （二）教学目标分析 1．了解三元一次方程组的定义，是指结合具体实例，从它的表达形式有所了解，不涉及其解法和应用。 2．由于三元一次方程组及解法，不仅在代数方程很重要，也是学习二次函数的基础，因此要求学生对比二元一次方程组的解法，利用消元的思想，会解三元一次方程组并掌握其解法，从而进一步感受消元转化的思想。 三、问题诊断及分析 消元转化思想的理解和应用可能觉得困难，具体表现在解三元一次方程组的过程中，怎么消元？先消哪个元？要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体实际问题：解三元一次方程组 观察三元一次方程组中三个未知数系数的特点，发现c的系数都是1，所以先消去c，转化为二元方程来求解，解出结果后，进行验算，检验结果的是否正确。通过模仿训练，巩固练习，从而克服可能遇到的困难。 四、教学过程设计 （一）教学基本流程 情境引入→探究发现→巩固练习 （二）教学过程 1.情境引入 问题1：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 设计意图：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容，使学生了解三元一次方程组的概念。 师生活动：先由学生独立思考，结合题意，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.[来源:Z_xx_k.Com] 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成 教师在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 2.探究发现 问题2：如何解三元一次方程组 设计意图：使学生了解解三元一次方程组的整体思路。使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化． 师生活动：我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入① = 2 \* GB3 ②，得到两个只含y，z的方程： 4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 即 得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了． 总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元 3.巩固练习 例1：解三元一次方程组 设计意图：巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路。 师生活动：引导学生分析：方程①只含x，z，因此可以由② = 3 \* GB3 ③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．板书过程： 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35 ④[来源:学科网ZXXK] ①与④组成方程组 例2：在等式 中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值． 设计意图：为以后用待定系数法求二次函数的解析式做准备。 师生活动：引导学生分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意得三元一次方程组 ②-①，得a＋b＝1； ④[来源:学,科,网] ③-①