【技巧归纳+能力拓展】专项突破三 概率与统计（考点2 概率的实际应用）-备战2023年高考数学二轮复习《大题拆小做 题型轻松过》专项训练（新高考专用）

新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项三 概率与统计 考点2 概率的实际应用 大题 拆解技巧 【母题】(2020年全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率. 【拆解1】已知条件不变,求甲连胜四场的概率. 【解析】记事件M为“甲连胜四场”,则P(M)=（）4=. 【拆解2】已知条件不变,求需要进行第五场比赛的概率. 【解析】记事件A为甲输,事件B为乙输,事件C为丙输, 则四局内结束比赛的概率 P'=P(ABAB)+P(ACAC)+P(BCBC)+P(BABA)=4×（）4=, 所以需要进行第五场比赛的概率P=1-P'=. 【拆解3】已知条件不变,求甲赢的概率. 【解析】记事件A为甲输,事件B为乙输,事件C为丙输,事件D为甲赢,则甲赢的基本事件为 BCBC,ABCBC,ACBCB,BABCC,BACBC,BCACB,BCABC,BCBAC, 所以甲赢的概率P(D)=（）4+7×（）5=. 所以小明应选择先回答B类问题. 【拆解4】已知甲赢的概率为,求丙最终获胜的概率. 【解析】记事件N为丙赢,因为甲赢的概率为,由题意可知,乙赢的概率和甲赢的概率相等,所以丙赢的概率P(N)=1-2×=. 小做 变式训练 甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A,B,C三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,若点数是奇数,则按逆时针选择乙,若是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为、、,且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏之间亦互不影响,若比赛中某选手累计获胜场数达到两场,则游戏结束,该选手为晋级选手. (1)求比赛进行了三场且甲晋级的概率; (2)若比赛进行了三场后结束,记甲获胜的场数为X,求X的分布列与数学期望. 【拆解1】已知条件不变,求比赛进行了3场且甲晋级的概率. 【解析】(1)甲赢两场,分下面三种情况: ①第一场甲胜,第二场无甲,第三场甲胜, 概率为××××+××××=; ②第一场甲输,二、三场均胜, 概率为××××（×+×）+××××（×+×）=; ③第一场甲胜,第二场输,第三场胜, 概率为××××（×+×）+××××（×+×）=. 由互斥事件的概率加法公式可知,比赛进行了三场且甲晋级的概率为++=. 【拆解2】已知条件不变,若比赛进行了三场后结束,甲一场也没有获胜的概率. 【解析】若比赛进行了三场后结束,甲一场也没有获胜分两种情况: 三场比赛中甲参加了一场,输了,概率为××××+××××=; 三场比赛中甲参加了两场,都输了,概率为×××××+×××××=. 因为三场比赛甲都参加且都输掉是不可能的,否则两场比赛打不到三场,所以所求概率为+=. 【拆解3】比赛进行了三场甲赢两场的概率为,甲一场也没有获胜的概率为.记甲获胜的场数为X,求X的分布列与数学期望. 【解析】依题意,可得X的所有可能取值为0,1,2, 由题意知P(X=2)=,P(X=0)=, 故P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=, 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=. 通法 技巧归纳 1.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法: (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手的题目时,可从其对立事件入手计算. 2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题时,多考虑间接法. 突破 实战训练 <基础过关> 1.某地区为了实现产业的转型发展,利用当地旅游资源丰富多样的特点,决定大力发展旅游产业,一方面对现有旅游资源进行升级改造,另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门,对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查,下表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中,随机抽取的100位游客的满意度调查表. 满意度