专题11 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题11 几何压轴题 1．（2022•重庆）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点． （1）如图1，若，且，，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】解：（1）如图1中，在射线上取一点，使得， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图2中，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 如图中，延长到，使得，连接， ，，， ， ， 延长到，使得，则是等边三角形， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ． （3）由（2）可知， 点的运动轨迹为红色圆弧（如图中）， ，，三点共线时，的值最小， 此时， ， ， ， 如图中，过点作于点，设交题意点，设，，，， ， ． 2．（2022•重庆）在中，，，为的中点，，分别为，上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长； （2）如图2，的延长线交于点，点在上，且，求证：； （3）如图3，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到△，连接，直接写出线段的长度的最小值． 【答案】（1）2；（2）见解析；（3） 【详解】（1）解：如图1，连接， 由旋转知，，， 为等腰直角三角形， 点是的中点， ， 点是的中点， ， 在中，， ， ； （2）证明：如图2， 过点作交的延长线于， ， 由旋转知，，， ， ， ，点是的中点， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：点是的中点， ， 根据勾股定理得，， 由折叠知，， 点是以点为圆心，为半径的圆上， 由旋转知，， 点在点右侧过点与垂直且等长的线段上， 的最小值为， 要最小，则最大，即最大， 点在上， 点在点或点时，最大，最大值为， 线段的长度的最小值． 3．（2021•重庆）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位