专题10 【五年中考+一年模拟】二次函数综合题-备战2023年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 二次函数综合题 1．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1）；（2）的最大值为，此时点的坐标是，；（3）见解析 【详解】（1）把，代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为； （2）设直线解析式为，把，代入得： ， 解得， 直线解析式为， 设，则， 在中，令得， ，， ， ， ， 当时，取最大值， 此时， ，； 答：的最大值为，此时点的坐标是，； （3）将抛物线向左平移5个单位得抛物线， 新抛物线对称轴是直线， 在中，令得， ， 将，向左平移5个单位得，， 设，， ①当、为对角线时，、的中点重合， ， 解得， ， ，； ②当、为对角线时，、的中点重合， ， 解得， ， ，； ③当、为对角线时，、的中点重合， ， 解得， ， ，； 综上所述，的坐标为：，或，或，． 2．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴经过点．点在新抛物线上，点在上，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 【答案】（1）；（2）当时，的最大值为，此时；（3）见解析 【详解】（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点． ， ． 抛物线的函数表达式为； （2），， ，， 由勾股定理得，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 设，，， ， ， 开口向下，， 当时，的最大值为，此时； （3）由知，对称轴， ， 直线， 抛物线向右平移个单位， 平移后抛物线解析式为， 设，， ①与为对角线时， ， ， ， ②与为对角线时， ， ， ， ③与