专题09 【五年中考+一年模拟】数与式新定义问题-备战2023年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 数与式新定义问题 1．（2022•重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”． 例如：，，是“勾股和数”； 又如：，，，不是“勾股和数”． （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由； （2）一个“勾股和数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的． 【答案】见解析 【详解】（1），， 不是“勾股和数”， ， 是“勾股和数”； （2）为“勾股和数”， ， ， 为整数，为整数， ， 为整数， 为3的倍数， 为3的倍数． ①，或，，此时或8190； ②，或，，此时或4563． 2．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数，若能被它的各数位上的数字之和整除，则称是的“和倍数”． 例如：，是13的“和倍数”． 又如：，不是“和倍数”． （1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由； （2）三位数是12的“和倍数”， ，，分别是数其中一个数位上的数字，且．在，，中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为（A），最小的两位数记为（A），若为整数，求出满足条件的所有数． 【答案】见解析 【详解】（1）， 不是“和倍数”； ， 是9的“和倍数”； （2）设， 由题意得：（A），（A）， ， ，为整数， ， ， ，5，7， ，7，5， ①当，时，（舍，， 则或372； ②当，时，， 则或516； ③当，时，此种情况没有符合的值； 综上，满足条件的所有数为：732或372或156或516． 3．（2021•重庆）如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”． 例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 是“合和数”． 又如，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10， 不是“合和数”． （1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被4整除时，求出所有满足条件的． 【答案】见解析 【详解】（1）， 和14十位数字相同