专题08 【五年中考+一年模拟】解三角形综合题-备战2023年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题08 解三角形综合题 1．（2022•重庆）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据：， 【答案】（1）283米；（2）经过点到达点较近 【详解】（1）过作于，如图： 由已知可得四边形是矩形， 米， 点在点的北偏东，即， 是等腰直角三角形， （米； （2）由（1）知是等腰直角三角形，米， 米， 点在点的北偏东，即， ， 米， 米，米， 米， 经过点到达点路程为米， 米， 米， 米， 经过点到达点路程为米， ， 经过点到达点较近． 2．（2022•重庆）湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，且在的正南方向900米处． （1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：； （2）救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 【答案】（1）湖岸与码头的距离约为1559米；（2）快艇能在5分钟内将该游客送上救援船 【详解】（1）如图，延长到，则于点， 根据题意可知：，米，， ， 米， ， 米， （米， （米 答：湖岸与码头的距离约为1559米； （2）设快艇在分钟内将该游客送上救援船， 救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分， ， ， 答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船． 3．（2022•重庆模拟）从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角，最小探测角．（参考数据：，， （1）若该设备安装在离