专题04 【五年中考+一年模拟】几何作图证明基础题-备战2023年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题04 几何作图证明基础题 1．（2022•重庆）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）． 在和中， ， ． 又， 　，　① ， 　　② 又 　　③ ． 同理可得 　　④ ． 【答案】见解析 【详解】根据题意作图如下： 由题知，在和中， ， ． 又， ，① ， ，② 又，③ ． 同理可得，④ ， 故答案为：①，②，③，④． 2．（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为，高为的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点在边上，再过点作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规过点作的垂线交于点．（只保留作图痕迹） 在和中， ， ． ， ①　　． ， ②　　． 又③　　， ． 同理可得：④　　． ． 【答案】见解析 【详解】证明： ， ． ， ， ， ， ， 在与中 ， ． 同理可得：④， ． 故答案为：①，②，③，④． 3．（2021•重庆）如图，在中，． （1）用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接交于点，猜想按角分类的类型，并证明你的结论． 【答案】见解析 【详解】（1）如图，、为所作； （2）为直角三角形． 证明：四边形为平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 为直角三角形． 4．（2021•重庆）如图，四边形为平行四边形，连接，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与交于点．连接交于点，交于点，猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【详解】如图： 猜想：， 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ． 的角平分线与交于点， 点是的中点，即， ， ，即． 5．（2020•重庆）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，．平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】见解析 【详解】（1）解：， ， ， ，