专题2.11一元一次方程的新定义问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】 专题2.11一元一次方程的新定义问题大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2021秋•江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2是“积解方程”，请回答下列问题： （1）判断一元一次方程4+x是不是“积解方程”，并说明理由． （2）若关于x的一元一次方程x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解． 2．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法： 问题：利用一元一次方程将0.化成分数． 设0.x． 由0.0.7777…，可知10×0.7777…＝7+0.7777…＝7+0.， 即10x＝7+x． 可解得，即0.． （1）将0.直接写成分数形式为 　 　． （2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． ①0.； ②0.1． 3．（2021秋•高邮市期末）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． （1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 4．（2022春•泰州期末）如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8． （1）根据上述规定，若3⊕27＝x，则x＝　 　； （2）记3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c，求a、b、c之间的数量关系． 5．（2022秋•秦淮区校级月考）某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法． 例如解绝对值方程：|2x|＝1． 解：分类讨论：当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x． 当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的标是x． ∴原方程的解为x或x． （1）依例题的解法，方程|x|＝3的解是 　 　． （2）在尝试解绝对值方程|x﹣2|＝3时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程； （3）在尝试解绝对值方程|x﹣3|＝5时，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，|a﹣b|表示数a，b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则|x﹣3|＝5表示数x与3在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 　 　； （4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程|x﹣2|+|x﹣1|＝m（m＞0）；（如果用数形结合的思想，简要画出数轴，并加以必要说明）． 6．（2022秋•江都区期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”． （1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值． 7．（2021秋•泗阳县期末）已知y1＝x+3，y2＝5﹣x． （1）当x取何值时，y1与y2的值相等？ （2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？ 8．（2021秋•宝应县期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定如下：a※b＝ab2﹣2ab+a．例如：（﹣1）※3＝﹣1×32﹣2×（﹣1）×3+（﹣1）＝﹣4． （1）求2※（﹣3）的值； （2）化简：（1※x）﹣[（﹣8x）※]； （3）若（x※3）※5，求x的值． 9．（2021秋•兴化市期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24． （1）求2*（﹣5）的值； （2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值． 10．（2021秋•姜堰区期末）若新规定这样一种运算法则：a※b＝2a+b．例如：（﹣3）※2＝2×（﹣3）+2＝﹣4． （1）求2※（﹣5）的值； （2）若（x﹣3）※（x+3）＝6，求x的