专题4.3.3 余角和补角（知识解读）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.3.3 余角和补角（知识解读） 【学习目标】 1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．　 【知识点梳理】 考点1 余角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． （2）余角的性质：同角(等角)的余角相等． （3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°. 考点2 补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角． （2）补角的性质：同角（等角）的补角相等． （3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°. 【典例分析】 【考点1 余角的性质】 【典例1】（2021秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（　　） A．22°30' B．22°50' C．25° D．45° 【变式1-1】（2022秋•滦州市期中）已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 　 　．（用度表示） 【变式1-2】（2022秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 补角的性质】 【典例2】（2022秋•思明区校级月考）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　） A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′ 【变式2-1】（2022春•天府新区月考）已知一个角的补角是115°，则这个角是 　　度． 【变式2-1】（2022春•潍坊期末）如图，可以用量角器量出∠AOB的度数，则∠AOB的补角是 　　°． 【考点2 利用补角和余角计算求值】 【典例3】（2022春•莘县校级月考）若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？ 【变式3-1】（2021秋•梁平区期末）若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【变式3-2】（2021秋•启东市期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【变式3-3】（2021秋•秀屿区校级期末）已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角． 【考点4 补角、余角和角平分线综合运算】 【典例4】（2021秋•瓦房店市期末）如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 【变式4-1】（2021秋•西宁期末）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD． （1）若∠COD＝10°，求∠AOC的余角的度数； （2）若∠AOC＝45°，求∠COE的度数． 【变式4-2】（2021秋•天津期末）如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）求∠BOC，∠DOE的度数； （2）写出∠BOE的余角． 【变式4-3】（2021秋•禹州市期末）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍． （1）求∠AOB的度数； （2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数． 专题4.3.3 余角和补角（知识解读） 【学习目标】 1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．　 【知识点梳理】 考点1 余角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． （2）余角的性质：同角(等角)的余角相等． （3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°. 考点2 补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角． （2）补角的性质：同角（等角）的补角相等． （3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°. 【典例分析】 【考点1 余角的性质】 【典例1】（2021秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（　　） A．22°30' B．22°50' C．25° D．45° 【答案】A 【解答】解：由题意得：∠α+∠β＝90°，∠α＝3∠β． 解得：∠β＝22.5°＝22°30′． 故选：A． 【变式1-1】（202