专题4.3.2 角的比较和运算（知识解读）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.3.2 角的比较和运算（知识解读） 【学习目标】 1．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 2. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 3.掌握角大小比较方法 【知识点梳理】 考点1 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 考点2：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 考点3：角的比较 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 【典例分析】 【考点1 角平分线】 【典例1】（2021秋•乌当区期末）如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（　　） A．20° B．45° C．60° D．70° 【变式1-1】（2021秋•涪陵区期末）如图，点O是直线CD上一点，以点O为端点在直线CD上方作射线OA和射线OB，若射线OA平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB的度数是（　　） A．32° B．35° C．40° D．42° 【变式1-2】（2021秋•定州市期末）如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 【变式1-3】（2022春•东营区校级月考）如图所示，∠1＝70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数． 【典例2】（2021秋•博兴县期末）如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小． 【变式2-1】（2021秋•密山市校级期末）O是直线AE上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOE，∠COD＝25°． （1）求∠COE的度数； （2）求∠AOD的度数． 【变式2-2】（2022春•泾阳县月考）如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON＝150°，∠BOC＝120°． （1）求∠MON的度数； （2）求∠DOM的度数． 【典例3】（2021秋•肥东县期末）已知：如图，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC． （1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝COD；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若∠AOE＝105°10′，求∠AOD的大小． 【变式3-1】（2022秋•路南区校级月考）用尺规作图法作ZAOB的角平分线．（请填空，图上保留作图痕迹即可） 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的角平分线． 作法： （1）以点O为圆心，　　 为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点 　 　为圆心，　 　为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C． （3）画射线OC，则 　射线OC　即为所求． 【变式3-2】（2021秋•兰考县期末）已知，如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． （1）若∠AOB＝130°，则∠COE是多少度？ （2）若∠COE＝65°，∠COD＝20°，则∠BOE是多少度？ 【变式3-3】（2021秋•沈北新区期末）如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数． 【变式3-4】（2021秋•河西区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90° ①求∠BOD的度数； ②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 【考点2 角的运算】 【典例4】（2022春•安庆期末）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE＝3∠COE，∠DOE＝81°，求∠BOE，∠AOD的度数． 【变式4-1】（2021秋•荔湾区期末）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠D