专题4.3.1 角（知识解读）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.3.1 角（知识解读） 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3.掌握钟表上有关夹角问题及运算； 4.理解方向角概念及有关运算 【知识点梳理】 考点1 角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 考点2 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 考点3 钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 考点4 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【典例分析】 【考点1 度分秒换算】 【典例1-1】（2022春•兰西县校级期末）用度表示49°31′21″＝　 　． 【典例1-2】（2022春•莱西市期中）1.45°＝　 　分． 【变式1-1】（2022春•潍坊期末）46°24'＝　 　°． 【变式1-2】（2022春•泰山区校级月考）30.12°＝　　° 　　′　　″；100°12′36″＝　 　°． 【变式1-3】（2021秋•铜官区期末）下列关系式正确的是（　　） A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′ 【典例2】（2021秋•乐昌市期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春•文登区校级期中）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•天山区校级期中）如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【典例3】（2021春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 【变式3-1】（2021秋•渝北区期末）如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3-2】（2021秋•嘉祥县期末）如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中