精品解析：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、填空题:（共54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 圆的半径为_________. 2. 若直线与垂直，则值为__________. 3. 已知平行直线，，则，的距离为_______. 4. 若抛物线y2=4x上点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 5. 已知过点直线与抛物线相交于不同的两点，为直线斜率，则k的取值范围为_________. 6. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________. 7. 椭圆的焦距为，则实数的值为___________. 8. 已知点在经过，两点的直线上，则的最小值为_______ 9. 已知点P（2，1）在圆x²+y²+（λ1）x+2λy+λ=0外，则实数λ的取值范围是_____________ 10. 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是_______. 11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁e₂的取值范围是_____. 12. 过双曲线 的左焦点作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 则双曲线的离心率为_______. 二、选择题:（共20分，13-16每小题5分） 13. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 直线与圆 相切，则实数m的值是（ ） A. ±1 B. ±2 C. ±4 D. ±8 15. 已知,则双曲线与的 （ 　 ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 16. 已知过点D（2，0）的直线l与椭圆 相交于不同的两点A、B，M是弦AB的中点，则 的最小值为（ ） A B. C. D. 三、解答题（共76分） 17. 已知直线，， （1）求两条直线、夹角的大小； （2）求直线关于直线对称的直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 19. 已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设到准线的距离为d. （1）若，求抛物线的标准方程； （2）若, 求直线l的斜率. 20. 如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，已知， 且 过作的不垂直于轴的弦，为的中点，直线与交于、两点. （1）求、的方程； （2）若四边形为平行四边形，求直线的方程； （3）求四边形面积的最小值. 21. 已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上. （1）若求点的轨迹方程； （2）设右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值； （3）设直线、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、填空题:（共54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 圆的半径为_________. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准式，可得出圆的半径. 【详解】圆的标准方程为，故该圆的半径为. 故答案为：. 2. 若直线与垂直，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线垂直列方程，解得结果. 【详解】因为直线与垂直， 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查根据直线垂直求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 已知平行直线，，则，的距离为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两平行线间距离公式进行求解. 【详解】根据两平行线间距离公式可得：，的距离， 故答案为： 4. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：. 【考点】抛物线的定义． 【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般都会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离． 5. 已知过点的直线与抛物线相交于不同的两点，为直线斜率，则k的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】直线的方程为，与抛物线的方程联立可化为，由题意可得，解出即可． 【详解】直线