专题04 随机变量（精讲）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

专题04 随机变量（精讲） 知识梳理 一 随机变量及其与事件的联系 1．随机变量 定义 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量 表示 随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示 范围 随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 2．随机变量与事件的联系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： （1）当a≠b时，事件X=a与X=b互斥；（2）事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)+P(X>a)=1． 3．离散型随机变量 取值 特点 一一列出 对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来 有限性 离散型随机变量只取有限个值 4．随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量． 由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此P(X=t)=P(Y=at+b)． 二 离散型随机变量的分布列 1.离散型随机变量的分布列 （1）一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X=xk)=pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的. 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn （2）离散型随机变量的分布列必须满足： ①pk≥0，k=1，2，…，n；②pk=p1+p2+…+pn=1.； 2.两点分布 （1）一般地，如果随机变量X分布列能写成如下表格的形式： X 1 0 P p 1-p 则称随机变量X服从参数为p的两点分布. （2）一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验.不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率. 三 二项分布与超几何分布 1.独立重复试验 在相同条件下重复做n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是互