1.4 二次函数与一元二次方程的联系 - （作业课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（湘教版）

鸡志 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 学有鸿鹄志展翅任翻翔 志 预习导学 3求一元二次方程a,x2十bx十c=0的 根就是求二次函数y=a.x2十bx十c 公 新知梳理 在y= 时，自变量x的值，也就 ①一般地，如果二次函数y=a.x2十 是二次函数的图象与x轴交点的 bx十c的图象与x轴有两个不同的 坐标，因而我们可以利用二 交点(x1,0),(x2,0),那么一元二次 次函数的图象来求一元二次方程 方程a,x2十bx十c=0有两个不相等 的根. 的实根x= ,x=」 ②一般地，二次函数y=ax2十bx十c的 图象与x轴的位置关系有三种：有 两个不同的交点、有两个重合的交 点、没有交点，这对应着一元二次方 程ax2十bx十c=0的根的三种情况： 有两个不相等的实根、有两个相等 的实根和没有实数根.反过来，由 元二次方程的根的情况，也可以确 定相应的二次函数的图象与 轴的位置关系. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 例题引路⋮【学生解答】 【例】已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 （1)求证：对于任意实数m，该二次函数 图象与x轴总有公共点； （2)若该二次函数图象与x轴有两个 公共点A，B，且点A的坐标为 【名师点拨】(1)求出判别式再判断； （2)把已知坐标代入可得m值，然后把 m的值及y=0代入二次函数可求出 点B的坐标。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 基础过关⊕ 逐点击破 知识点 二次函数与一元二次方程的联系 1.抛物线y=一x2+4x一4与x轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【变式】抛物线y=2x2一3x十1与坐标轴的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数y=(k一3)x2十2x十1的图象与x轴有交点，则k的取值 范围是 ( A.k≤4 B.k≤4 C.k≤4且k≠3 D.k≤4且k≠3 3.(2021·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x 十k与x轴只有一个交点，则k= 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸣志 4.已知抛物线y=x2一(m一3)x一m.求证：无论m为何值时，抛物线 与x轴总有两个交点. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 易错点 在已知抛物线与x轴有两个交点，求函数表达式的 问题中容易忽略根的判别式的作用，而导致解题错误 5.卫知抛物线=一名，一(6-示)十m一3与，轴有肉个交点 A,B,且A,B关于y轴对称，求此抛物线的表达式 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 当m=-6时，抛物线的表达式为y=一合2一9，此时-4ac 0-4×(一2)×(-9)=-18<0，方程-22-9=0没有实数根， 故抛物线y=一一9与x轴没有交点，不符合题意∴所求抛物 线的表达式为y=一r+3. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡鹅志 能力提升 整合运用 6.二次函数y=一x2十2x十k的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程一x2十2x十k=0的一个 解x1=3,另一个解x2等于 A.1 B.-1 C.-2 D.0 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 7.(梧州中考)已知>0，关于x的一元二次方程 (x十1)(x一2)一m=0的解为1，x2(x1<x2),则 下列结论正确的是 ( A.x1<-1<2<x2 B.-1<x1<2<x2 C.-1x1<x22 D.x1-1x22 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 8.如图，抛物线y=a.x2与直线y=bx十c的两个交点 坐标分别为A(一2,4)，B(1,1),则方程ax2=bx十c 的解是 B 学有鸿鹄志展翅任翻翔