6.7用相似三角形解决问题（1）学案2022～2023学年苏科版九年级数学下册

九年级数学导学设计 课题：6.6 用相似三角形解决问题（1） 班级： 姓名： 学习目标： 1．了解平行投影的意义，知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例. 2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力. 学习重点、难点： 重点：相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想． 难点：运用在平行光线的照射下，同一时刻，不同物体的物高与影长成比例解决实际问题． 【创设情境】 当人们在阳光下行走时，会出现—个怎样的现象? 【合作探究】 活动一：阅读“平行投影”的概念，了解平行投影； 1.在 的照射下，物体所产生的 叫做平行投影. 2.根据生活经验：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与其影长存在如下关系： 物体的高度越高，物体的影长 3.在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆,在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长,数据如下: 通过观察,你发现了什么? 结论：在平行光线的照射下，在同一时刻，不同的物体的物高与影长 . 活动二：思考操作 如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长． 思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？ 例题讲解： 例1： 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下 的投影BC=3m.A E D C B （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光 下的投影长为6m，请你计算DE的长. 例2： 背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度． 问题：如图（2），AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？ 例3：李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得