6.5相似三角形的性质（2）学案2022～2023学年苏科版九年级数学 下册

九年级数学导学设计 课题：6.5 相似三角形的性质（2） 班级： 姓名： 学习目标： 1.运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 学习重点、难点： 重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比． 难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题． 【创设情境】 “相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？ 三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 【合作探究】 问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么 问题二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么 归纳：相似三角形对应高的比等于 . 相似三角形对应中线的比等于 ． 相似三角形对应角平分线的比等于 ． 问题三：一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点G、G′分别在BC、B′C′上，且，那么．你能类比刚才的方法说理吗？ 总结：相似三角形对应线段的比等于 ． 例题讲解： 例1：如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若 AD＝3，AB＝5， 求：（1）的值． （2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比． 例2：如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，DE交AF于点G.设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE、BC的距离. 变式：如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E。设BC=48，AD=16，PQ：PN=5:9，求矩形PQMN的面积。 【当堂反馈】 1.用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是（ ） A. 斜边上的中线是原来的10倍 B. 斜边上的高是原来的10倍 C. 周长是原来的10倍