精品解析：广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题

华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（一） 高二数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意 1. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A. 1 B. C. D. 2. 四面体中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（ ） A. B. C. - D. 7. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A B. C. D. 二、多选题：每题有两个或者两个以上正确答案，每题3分，少选得1分，共12分 9. 已知空间向量=（1，－1，2），则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量=（2，2，－4）共线 C. 向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2） D. 向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2） 10. 已知直线倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 11. 已知曲线的方程是，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线与两坐标轴有公共点 B. 曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 若点在曲线上，则的最大值是 D. 曲线围成的面积为 12. 如图 ， 已知正方体的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点，点是 的中点， 过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 13. 到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是____． 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________. 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 16. 长方体 中，AB=1，AD=2， ，P是棱 上的动点，则 的面积最小值是__． 四、解答题：本大题共6小题，满分52分. 17. 直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且. （1）求直线，的方程 （2）若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围 18. 已知空间中三点，，． （1）若，，三点共线，求的值； （2）若，夹角是钝角，求的取值范围． 19. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线在两坐标轴上截距之和为，求实数的值. 20. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE的距离． 21. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，AB的中点P的轨迹为曲线T，圆心为的圆C经过点B． （1）求曲线T的方程，并判断曲线T与圆C的位置关系； （2）过x轴上一点G任作一直线（不与轴重合）与曲线T相交于M、S两点，连接BM，BS，恒有，求G点坐标． 22. 如图，在四棱锥中，底面梯形，，，，. （1）证明：平面； （2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（一） 高二数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.