黑龙江省联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期高二期中联考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量若则（ ） A. B. 1 C. D. 1 2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l：若直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 若与相外切，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 已知是空间的一个基底，下面向量中与向量，一起能构成空间的另外一个基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点， ，若的面积为，则的短袖长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知直线l过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知P为圆上一点, ，，则（ ） A. 点P到直线AB的距离不小于1 B. 到直线AB距离为3的点P有两个 C. 当∠BAP最小时， D. 当∠BAP最大时， 11. 如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线E，点，则（ ） A. 若P为E上任意一点，则点P到四点距离之和为定值 B. 曲线E关于直线均对称 C. 曲线E所围区域的面积小于36 D. 曲线E所围区域的面积大于9π 12. 已知e是自然对数底数，函数，实数 满足不等式，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若则 C. D. 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是____________. 14. 已知平面的法向量为上一点，则点到的距离为___________. 15. 经过点作直线交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线的方程为____________. 16. 已知直线，直线，其中，若直线，与两坐标轴围成一个凸四边形，则此四边形面积取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解算答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点 （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC的外接圆的方程. 18. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶ 组数 分组 人数 本组中“H族”的比例 第一组 [25，30) 200 0.6 第二组 [30，35) 300 0.65 第三组 [35，40) 200 0.5 第四组 [40，45) 150 0.4 第五组 [45，50) a 0.3 第六组 [50，55) 50 0.3 （1）试补全频分布直方图，并求与n的值； （2）从每天慢走时间在[40，50）（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内的概率. 20. 已知直三菱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与所成角的正弦值. 21. 内角，，的对边分别为，，，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①；②（其中为的面积）；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）若，，求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 22. 已知分别是椭圆 的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是. （1）求C的方程； （2）过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.