精品解析：广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年度高二上学期期中考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 4. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的（ ） A. 众数8 B. 极差为6 C. 中位数为8 D. 方差为 10. 若，，与的夹角为120°，则的值为（ ） A. B. 17 C. 1 D. 11. 设圆：，点，若圆上存在两点到的距离为2，则的可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图所示，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为2，､分别在､上，且，.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角正切值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点和的直线的斜率为___________. 14. 若向量，的夹角为120°，，则|___________. 15. 已知函数，且，则________． 16. 有平面点集D和实数集R，若按照某对应法则f，使得D中每一点都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数，且称D为f的定义域，P对应的值z为f在点P的函数值，记作.若二元函数，其中，，则二元函数的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步啋. 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且满足. （1）求； （2）若，，求. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期及最大值； （2）讨论在上的单调性. 19. 已知三棱柱侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20. 对同时从五个不同地区进口某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测． 地区 数量 （1）求抽出的件商品中，来自各地区的数量； （2）在三个地区被抽检的几件样品中，再随机取件，做进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率． 21. 已知两圆,，直线， （1）当圆与圆相交且公共弦长为4时，求r的值； （2）当r =1时，求经过圆与圆的交点且和直线l相切的圆的方程． 22. 如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度高二上学期期中考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义得：. 故选：B. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算和复数几何意义可求得对应点的坐标，由此可得结果. 【详解】，对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 3. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标运算得到方程，解之即可求出结果. 【详解】，得. 故选：A. 4. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【