2023届高考物理一轮复习学案：第六章第七讲机械能守恒定律的应用

2022-2023学年第一学期高三物理导学案 主备人： 迪克民 审核：高三物理组 使用时间： 班级： 姓名： 编号：BX2052 第六章第七讲机械能守恒定律的应用 【知识落实】 一． 机械能守恒定律的应用 1.守恒观点：系统初状态的机械能等于末状态的机械能． Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (要先选取零势能面)． 2.转化观点：系统增加(或减少)的动能等于减少(或增加)的势能． Ek增＝Ep减. (无须选取零势能面) 3.转移观点： A机械能的增加量等于B机械能的减少量． EA增＝EB减． (无须选取零势能面) 二．不含弹簧的多物体系统机械能守恒 1.对于轻杆或绳与球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 2.利用Ek增＝Ep减或EA增＝EB减列式计算不需要选取参考平面，所以多物体系统机械能守恒一般选用这两种形式列式． 3.注意根据各物体在竖直方向的高度变化确定系统重力势能的变化． 4.注意确定用绳或杆相连接的物体间的速度关系． 1)如下图，轻绳连接的物体均沿绳的方向运动则绳两端的物体速度大小相等 2)如下图，轻杆连接的物体绕固定点转动 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆要对各物体做功，单个物体机械能不守恒． ②因为角速度相等，根据v＝ωr知，v与r成正比． (3)如下图，关联速度问题：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． 三．“小球在下图所示的轨道中运动时不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况： (1)小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 (2)小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回。 【典型例题】 1．(多选)如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2 m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．A、C间距离为4 m B．小环最终静止在C点 C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 【答案】AD 【解析】 由机械能守恒得：mgLAC＝Mg( －3)，解得：LAC＝4 m，故A正确；设小环静止于C点，绳中的拉力等于2mg，对小环有：T＝＝mg≠2mg，小环不能静止，所以假设不成立，故B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度即为vM＝vmcos 60°，由动能表达式Ek＝mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。 【同步练习】 2．(多选)如图所示，质量均为的小球A、B用长为的细线相连，放在高为的光滑水平桌面上（），A球刚好在桌边。若由静止释放两球，且A、B两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是（       ） A．A球落地前的加速度为 B．B球到达桌边的速度为 C．A、B两球落地的水平距离为 D．细线对B球做的功为 【答案】ACD 【解析】A．A球落地前以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 求得加速度为，故A正确； BC．从释放到A球落地的过程，根据机械能守恒，有 解得B球到达桌边的速度 由运动学公式可得，B球下落到地面的时间 两球落地后均不再弹起，所以A、B两球落地的水平距离为 故B错误，C正确； D．细线对B球做的功等于B球到达桌边时获得的动能 故D正确。 3．如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质圆环固定在地面上，有一质量为m、可视为质点的光滑小球在圆环的底端，现给小球一个初速度v，下列说法中正确的是（　　） A．小球能上升的最大高度一定等于 B．无论v多大，小球上升的最大高度不超过 C．要使小球一直不脱离圆环，v的最小速度为 D．若小球能到达圆环最高点，则在最高点的速度大小可以等于零 【答案】B 【解析】 AB．小球在圆环上的运动情况有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为0， 由机械能守恒定律有 mgh＝mv2 解得最大高度为 h＝ 二是速度较大，小球通过到达圆环最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开圆环而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒定律可知小球所能达到的最大高度要小于，故A错误，B正确； CD．要使小球一直不脱离圆环，当小球不超过圆心等高处的A点时，有 mgR＝mv2 解得 v＝ 小球的速度