精品解析：北京市通州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意． 1. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列点坐标，是二次函数图象的顶点坐标的是（　　） A. （2，4） B. C. D. ） 3. 下列判断正确的是（ ） A. 任意两个平行四边形一定相似 B. 任意两个矩形一定相似 C. 任意两个菱形一定相似 D. 任意两个正方形一定相似 4. 如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（ ） A. 9m B. 10.5m C. 12m D. 16m 8. 如图，在中，点是边上的点，线段与交于点，如果，那么的长是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 11. 如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）． 12. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______． 13. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 14. 已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 _____． 15. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_______cm． 16. 某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______． 17. 如图，在中，是斜边上的高．如果，那么的长为 _____． 18. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 三、解答题（19-24题，每题6分；25-28题，每题7分） 19. 已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 20. 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC． 21. 如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点，使得在同一条直线上，在同一条直线上，测得．小凯测得的长为10米，求鱼塘的宽的长是多少米？ 22. 已知：如图，线段AB． 求作：点C，D，使得点C，D线段AB上，且AC=CD=DB． 作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG； ②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H； ③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC． 所以点C，D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵EH=BG，BH=EG， ∴四边形EGBH是平行四边形．（______）（填推理的依据） ∴，即． ∴AC∶______=AE∶AG． ∵AE=EF=FG， ∴AE=______AG． ∴． ∴． ∴AC=CD=DB． 23.