1.5 三角函数的应用（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 1.5 三角函数的应用 学习&目标 1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点) 1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形. 2.直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系： 把∠A换成∠B同样适用. 情境&导入 情境&导入 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 探索&交流 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始时在A岛的南偏西55°，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？ 东 北 A B C 25° 55° 探索&交流 A B 55° C 25° 你是怎样想的？与同伴进行交流. 20海里 D 解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x. x Rt△ABD中, Rt△ACD中, ∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25° ∴x= ≈20.79 海里 ∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法： (1)弄清题意，画出示意图； (2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题； (3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； (5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答． 探索&交流 　议一议 探索&交流 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号) 解：在Rt△ABC中， 在Rt△ACD中， ∴BD＝BC－DC 例题&解析 总结 1.首先要弄清题意,结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论. 2.找出问题中有几个直角三角形,或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题. 3.方程思想、转化思想的运用. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图 1-5-5，某居民楼Ⅰ高 20 m，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离 CM 为 2 m，窗户 CD 高 1.8 m.现计划在楼Ⅰ的正南方距楼Ⅰ30 m 处新建一居民楼Ⅱ.当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使楼Ⅱ的影子不影响楼Ⅰ所有住户的采光，新建楼Ⅱ最高只能建多少米？ 解：设正午时刻太阳光线正好照在楼Ⅰ 一楼的窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高 EG=x m，如图 1-5-5，过 C 作 CF ⊥ EG 于 F，则 FG=CM=2 m. 在 Rt △ ECF 中， EF=（ x-2） m， FC=30 m，∠ECF=30°， 即新建楼Ⅱ 最高只能建 例题&解析 A B C 坡角 铅直高度h 水平宽度l α 坡度或坡比 坡角越大，斜坡越陡 坡度越大，斜坡越陡 探索&交流 1.如图，一条斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这条斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 120 m 练习&巩固 练习&巩固 2.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为(　　) A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m