1.4 解直角三角形（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 1.4 解直角三角形 学习&目标 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.(重点、难点) 情境&导入 (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系 (1)三边之间的关系 A B a b c C 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 锐角三角函数 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 　议一议 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴sinB= ， 则∠B=30°，∠A=60°. ∴c= . A C B a c b A B a b c C 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解. 探索&交流 探索&交流 　想一想 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90 °-∠ A； ②c= 若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sinB= ，b=30， ∴c= . ∵tanB= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴∠A=65 °. 探索&交流 两角 不能 两边 一角一边 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 探索&交流 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= + 练习&巩固 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 练习&巩固 2.在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于(　　) A. B. C．6 D. 练习&巩固 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 小结&反思 在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系： （1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°. （3）边角之间的关系： $