1.3 三角函数的计算（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 1.3 三角函数的计算 学习&目标 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点） 情境&导入 A B C a b c 直角三角形的边角关系 三边的关系： ________. a2+b2=c2 两锐角的关系： __________. ∠A+∠B=90° 边与角的关系：锐角三角函数 情境&导入 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) 探索&交流 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ Administrator (A) - 探索&交流 你知道sin16°等于多少吗? 需要用科学计算器来进行计算. 探索&交流 例如，求sin16°的按键顺序： sin sin1 sin16 0.275 637 355 8 探索&交流 求cos72°38′25″的按键顺序： cos cos7 cos72 cos72° cos72°3 cos72°38 cos72°38′ cos72°38′2 cos72°38′25 cos72°38′25″ 0.298 369 906 7 探索&交流 求tan85°的按键顺序： tan tan8 tan85 11.430 052 3 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin 47°；　　　(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 探索&交流 　议一议 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 探索&交流 　想一想 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图，在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。 探索&交流 探索&交流 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosB=0.8607 tanC=56.78 78.991 840 39 30.604 730 07 88.991 020 49 以“度”为单位 再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 探索&交流 你能求出∠A的度数了吗? 如图，在Rt△ABC中，sinA= ∴∠A ≈14.4775°. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)． 由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器计算得a≈5.47. 解： 练习&巩固 1.利用计算器求sin 30°时，依次按键sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是(　　) A．0.5　 B．0.707　　 C．0.866　　 D．1 练习&巩固 2.已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α最接近的是(　　) A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′ 练习&巩固 3.—个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高（结果精确到0.1m). 小结&反思 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的新知 $