专题14 对数函数概念及图像应用归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题14 对数函数概念及图像应用归类 目录 【题型一】换底公式应用 2 【题型二】对数式恒等变形 3 【题型三】对数函数图像 5 【题型四】对数函数奇偶性“识图” 7 【题型五】复合型对数函数单调性 8 【题型六】对数函数定义域R值域R型 10 【题型七】解对数方程 11 【题型八】解对数不等式 12 【题型九】指对函数：原函数与反函数 14 【题型十】指数函数与对数函数对称性 15 培优第一阶——基础过关练 17 培优第二阶——能力提升练 20 培优第三阶——培优拔尖练 22 综述 1.（1）对数的概念 一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）对数的基本性质 ①当，且时， ②负数和0没有对数． ③特殊值：1的对数是0，即0（，且）；底数的对数是1，即（，且）． （3）常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 lg 自然对数 以无理数为底的对数称为自然对数 ln 2.对数运算公式 (a>0且a≠1，M>0，N>0) (1)指对互化： x＝logbN . (2)对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． (3) 对数的性质： ①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． (4)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝； ②换底推广：logab＝ ， logab·logbc·logcd＝logad. 【题型一】换底公式应用 【典例分析】 已知，，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用对数运算的公式计算即可. 【详解】由换底公式得：，，， 其中，，故 故选：ABD. 【变式训练】 1.已知，，则_________．（用a，b表示） 【答案】. 【分析】先利用指数式和对数式互化得到，利用对数运算公式得到，再用换底公式得到. 【详解】因为，所以， 又因为，，所以， 由换底公式可得：. 故答案为：. 2.已知，，则用a，b表示的值为______. 【答案】 【分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可. 【详解】 .故答案为：. 3.已知，，则可以用，表示为___________. 【答案】 【分析】利用对数的运算性质和换底公式计算即可. 【详解】由，得，因为，所以， 故答案为：. 【题型二】对数式恒等变形 【典例分析】 设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】设，根据指数与对数的关系，利用换底公式及指数幂的运算法则，逐一验证四个选项得答案． 【详解】解：设，则，，， 所以 ， 即，所以，所以，故D正确； 由，所以，故A正确，B错误； 因为，， 又，所以，即，故C正确； 故选：ACD 【变式训练】 1.若，，均为正数，且，与最接近的整数为__________. 【答案】4 【分析】令，求得，结合对数运算以及对数函数的单调性求的正确答案. 【详解】依题意，，均为正数，且， 设， 所以， ，， ，， 所以最接近的整数为.故答案为： 2..若正数a、b满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，将对数式转化为指数式，利用指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：令， 则， 所以 .故选：A. 3.已知，，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据对数的运算化简可得关于a、b的方程组，然后求解验证答案可得. 【详解】由题意得，即，则有， 代入有，化简得，即， 因为，所以，，则，A错误；，B错误； ，C正确；，D错误； 故选：ABD. 【题型三】对数函数图像 【典例分析】 以下条件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能够使得：成立的有________. 【答案】①③⑥ 【解析】先逐项根据的大小判断的大小，进而得出的大小，再根据不等式的性质以及，得出的大小，由换底公式即可判断的大小. 【详解】解： 对①，； 即，即，又，， 由换底公式可得：，故①正确； 对②，；即，即，又，，由换底公式可得：，故②错误； 对③，，即，即，又，，由换底公式可得：，故③正确； 对④，，即，即，又，， 由换底公式可得：，故④错误； 对⑤，，，，即，又，， 由换底公式可得：，故⑤错误； 对⑥，，，，即，又，， 由换底公式可得：，故⑥正确. 故答案为：①③⑥. 【变式训练】 1.．已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的性质结