第十三章 13．1．1　棱柱、棱锥和棱台（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

第 13 章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 课程标准 核心素养 利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 1．直观想象：(1)理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道棱柱、 棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体； (2) 理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的 结构特征，能够识别和区分这些几何体； (3) 了解简单组合体的概念和基本形式． 2．数学运算：会根据旋转体的几何特征进行相关运算． 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 知识探究区——注重知识生成过程 【情境导入】 观察下列图片： 问题：(1)画出这些物品或建筑抽象出的空间几何体形状． (2)这些几何体形状分别叫作什么？ (3)这些几何体各有什么结构特点？ 提示：(1)空间几何体形状分别为： (2) 这些几何体分别叫作棱柱、棱锥、棱台． (3) 棱柱有两个面平行且全等，其余的面都是平行四边形；棱锥有一个面是多边形，其余 面是有一个公共顶点的三角形；棱台有两个面平行且相似，其余面都是梯形． 1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【知识概括】 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构特征 (1) 有两个面(底面)互相平行 (2) 其余各面都是四边形 (3) 相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作棱柱 ABCDEF­A′B′C′D′ E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱 柱… 棱锥 结构 特征 (1) 有一个面(底面)是多边形 (2) 其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形 记作棱锥 S­ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥… 棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间那部分多面体叫作棱台) 记作棱台 ABCD­ A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫 作三棱台、四棱台、五棱台… 2. 多面体 若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体． 【要点解读】 (1) 棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三 棱锥、三棱台为例). (2) 各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 直棱柱 棱柱 斜棱柱 正棱柱（底面为正多边形） 一般的直棱柱 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 (3) 由正棱锥截得的棱台是正棱台． [示例]对如图所示的几何体描述正确的是 ．(填序号) ①这是一个六面体； ②这是一个四棱柱； ③此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； ④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． 解析：该几何体共有 6 个面，因此是一个六面体，①判断正确； 该几何体可以看成以前后面梯形为底面的四棱柱，②判断正确； 该几何体可以看成由三棱柱截去一个小三棱柱而得到，③判断正确； 该几何体可以看成由四棱柱截去一个三棱柱而得到，④判断正确． 答案：①②③④ [对点练]如图所示，三棱台 A′B′C′-ABC 截去三棱锥 A′-ABC 后，剩余部分几何体是( ) A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥 D．不规则几何体 解析：选 C.根据图形可见，剩余部分几何体是四棱锥 A′-BCC′B′. 能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 棱柱的结构特征 棱柱结构特征的辨析技巧 (1) 扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2) 举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. [例 1] 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1． (1) 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2) 用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是， 是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)， 其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义． (2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BB1M­CC1N，下方部分是四棱柱 ABMA1­DCND1． [即时练]1．(多选)(2022·河北秦皇岛高一检测)下列结论正确的是( ) A．长方体是平行六面体 B．正方体是平行六面体C．平行六面体是四棱柱D．直四棱柱是长方体 解析：选 ABC.底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六