第九章 9．3．3　向量平行的坐标表示（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

数学必修第二册（苏教） 知识探究区——注重知识生成过程 x1y2－x2y1=0 能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 判断(证明)向量平行(共线) 题型二 利用向量平行(共线)求参数 9．3．3　向量平行的坐标表示 课程标准 核心素养 能用坐标表示平面向量共线的条件． 1．数学运算：利用数乘向量的坐标运算法则解决向量共线问题． 2．数学抽象：理解用坐标表示两向量共线的条件． 　【情境导入】 问题：1．向量共线定理的内容是什么？ 2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.若a与b共线，如何用坐标表示这两个共线向量？ 提示：1．向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 2．因为a与b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示， 可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝λx2，,y1＝λy2，)) 消去λ后得x1y2－x2y1＝0. 【知识概括】 1．两向量共线的充要条件 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，则a∥b共线的充要条件是____________________________． 2．中点坐标公式 若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段P1P2的中点P的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))) . 【要点解读】 (1)两向量共线的充要条件可变形为x1y2－x2y1．巧记为“外项积等于内项积”或“交叉相乘积相等”． (2)两个向量共线的坐标表示还可以写成 eq \f(x1,x2) ＝ eq \f(y1,y2) (x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例． (3)当a≠0，b＝0时，a∥b，此时x1y2－x2y1＝0也成立，即对任意向量a，b都有x1y2－x2y1＝0⇔a∥b. [示例](教材P37练习3改编)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(1，2)，若a∥b，则实数x＝(　　 ) A．－2 B．5 C． eq \f(1,2) D．－5 解析：∵a＝(x，1)，b＝(1，2)，a∥b，∴2x－1×1＝0，解得x＝ eq \f(1,2) . 答案：C [对点练]判断下列各组中的向量是否平行： (1)a＝(1，3)，b＝(2，4)； (2)a＝(1，2)，b＝( eq \f(1,2) ，1). 解：法一　(1)∵1×4－3×2＝－2≠0，∴a与b不平行． (2)∵1×1－2× eq \f(1,2) ＝0，∴a∥b. 法二　(1)∵ eq \f(1,2) ≠ eq \f(3,4) ，∴a与b不平行． (2)∵ eq \f(1,\f(1,2)) ＝ eq \f(2,1) ，∴a∥b. 向量共线的判定方法 [例1](2022·安徽宣城高一检测)已知A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0)) ，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－1)) ，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) ，且 eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) ， eq \o(BF,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \o(BC,\s\up16(→)) . (1)求点E，F的坐标； (2)求证： eq \o(EF,\s\up16(→)) ∥ eq \o(AB,\s\up16(→)) . 解：(1)设点E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b)) ，∵ eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) ，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1，b)) ＝ eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3))) ， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＝\f(2,3)，,b＝\f(2,3)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，)) 故E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))) . 设点F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，d)) ， ∵ e