专题05 二次根式-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题05 二次根式 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 二次根式相关概念和性质 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。 考查题型一 二次根式有意义的条件 题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（   ） A． B． C． D．≤-1 题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______． 易错点总结： 二次根式的性质：1） 2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。 【扩展】与的区别于联系 区别： 联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时， 知识点二 二次根式的估值 一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如 ； 2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9； 3）对这两个完全平方数开方，如，； 4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。 考查题型二 二次根式的性质与化简 题型2．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2-1．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 题型2-2．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 题型2-3．（2022·湖南常德·中考真题）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2-4．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 题型2-5．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 题型2-6．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 易错点总结： 知识点三 二次根式的运算 二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 即： 【注意】 1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为： 3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。 4）逆用公式： 化简二次根式的步骤（易错点）： 1）把被开方数分解因式(或因数) ； 2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。 【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2）逆用公式： 。 考查题型三 二次根式的乘除 题型3．（2022·广西柳州·中考真题）计算：=______． 题型3-1．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于___________． 题型3-2．（2022·山西·中考真题）计算的结果是________． 题型3-3．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：． 易错点总结： 最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数