反比例函数与一次函数综合练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

反比例函数与一次函数综合 1.如图，反比例函数y＝上的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P、Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点 （1）求k的值； （2）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝与AB，BC分别交于点D，E． （1）求直线DE的解析式； （2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标． 3．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 4．如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP、OQ，求△OPQ的面积． 5．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）． （1）求m，k的值； （2）点P（xP，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y＝（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W． ①当xP＝5时，区域W内的整点的坐标为 　 　； ②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xP的取值范围． 8．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是　 　． （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 … y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： ①当y＝﹣时，x＝　 　． ②写出该函数的一条性质　 　． ③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　． 9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点和Q（4，m），与x轴交于点A． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）不等式k1x+b≥的解集是 　 　； （3）若M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于点N，则△MON面积的最大值是 　 　． 答案 1．如图，反比例函数y＝上的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P、Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点 （1）求k的值； （2）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k＝﹣4； （2）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b