专题15.7 分式章末题型过关卷-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

第15章 分式章末题型过关卷 【人教版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质，分子分母的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则为含或的一次单项式，据此判断即可． 【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变， ∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算÷(－)·()2的结果是（    ） A．－x B．－ C． D． 【答案】A 【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】原式=−． 故选A． 【点睛】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程有增根， 则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值. 【详解】， 去分母得：1+2（x-2）=kx-1， 整理得：2x-2=kx， ∵分式方程有增根， ∴x=2， 将x=2代入2x-2=kx， 2k=2， k=1， 故选：A. 【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键. 4．（3分）（2022·山东威海·期中）设，，则，的关系是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断，的关系，可以计算的结果，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， ∴，的关系是互为相反数， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的加减混合运算，掌握分式加减法法则是解题的关键． 5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可． 【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的， ∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）； 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键． 6．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知，则分式的值为（    ） A．8 B． C． D．4 【答案】B 【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将整体代入是解题关键． 7．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步， ∴兔子跑了250-100+30=180（步）， 即狗与兔子的速度比为250：180， 设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得： ＝． 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到狗与兔子的速度比为250：180是解题的关键． 8．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组的解集为y≤－4，且关于x的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．12 B．14 C．19 D．21 【答案】C 【分析】先解分式方程得，再由题意可得，且，可求得且而且为3的倍数，；再解不等式组，结合题意可得，则可得所有满足条件的整数有-4， -1， 5， 8， 11，求和即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程的解为非负整数， ，为整数， ，而且为3的倍数， 又， ， ， 且，而且为3的倍数， ， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为y≤－4， ∴