第六章 6．2．2　向量的减法运算（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

→ 解：(1)在平面内任取一点 O，作OA ＝a＋b＋c＋d． → ＝a，AB → ＝b，BC → ＝c，CD → ＝d，则OD → (2)在平面内任取一点 O，作OA → ＝a，AB → ＝e，则 a＋e＝OA → ＋AB → ＝OB ， 因为 e 为单位向量，所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点 B 在点 B1 时，即 O，A，B1 三点共线时，|a＋e|最大，最大值 是 3. 6.2.2 向量的减法运算 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 1.数学抽象：由向量的加法运算类比得到向量的减法运算． 2．直观想象：掌握平面向量减 法的运算法则，理解向量减法的 运算律． 知识探究区——注重知识生成过程知识点一 相反向量与向量减法的定义 【情境导入】 问题：1.实数 3 的相反数是几？0 的相反数是几？－0.4 的相反数是几？任意一个实数 x 的相反数呢？ 2. 类比数的相反数定义，如何定义向量的相反向量呢？ 3. 我们知道，两个数的差 a－b 可以看成 a＋(－b)，请用文字语言描述这一结论． 提示：1.3 的相反数是－3，0 的相反数是 0，－0.4 的相反数是 0.4.任意一个实数 x 的相反数是－x. 2. 与已知向量大小相同，方向相反的向量． 3. 两个数的差就是第一个数加上第二个数的相反数． 【知识概括】 1．相反向量 (1) 定义：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a． (2) 性质：①a 与－a 互为相反向量：－(－a)＝a． ②零向量的相反向量仍是零向量． ③对于任意向量 a 有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. ④若 a，b 互为相反向量，则 a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 2．向量的减法 向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b). 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 【要点解读】 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，互为相反向量的两个向量必为平行向量． [示例]1.设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是( ) A．a 与 b 的长度必相等 B. a∥b C．a 与 b 一定不相等 D．a 是 b 的相反向量 解析：选 C.根据相反向量的定义可知，C 错误，因为 0 与 0 互为相反向量， 但 0 与 0 相等． 知识点二 向量减法的几何意义 【情境导入】 → 问题：已知向量 x 是向量OA 线段吗？ 提示： → 与向量OB 的差，你能作出表示向量 x 的有向 → 如图，在平面内任取一点 O，作OA → ＝a，OB → ＝b，因为OB → ＋BA → ＝OA ， → 所以BA → ＝OA → －OB → ，即BA → 就是向量OA → 与向量OB 的差向量 x． 向量减法的几何意义 【知识概括】 → → 作法一：已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 O，作OA ＝a，OB ＝b， → 则BA ＝a－b，如图所示，即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点 的向量． 作法二： → (相反向量法)在平面内任取一点 O，作OA → ＝a，OB → ＝b，OD ＝－b，连接 → AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝OA → ＋OD → ＝OC ，在四边形OCAB 中， → OB CA，所以 OCAB 是平行四边形，所以BA → ＝OC ＝a－b． 【要点解读】 1. 向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀 “共起点，尾相连，指被减”来记忆． → 2. 以向量AB → ＝a，AD ＝b 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向 → 量为AC → ＝a＋b，BD → ＝b－a，DB ＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该 理解并会应用． ( AB BC AD )[示例]2.(教材 P13 练习 2 改编)如图， → ＋ → － → 等于( ) → A．AD → B．DC → C．DB → D．AB → 解析：选 B.法一 AB → ＋BC → －AD → ＝AB → －AD → ＋BC → ＝DB → ＋BC → ＝DC . → 法二 AB → ＋BC → －AD → ＝AC → －AD → ＝DC . → [对点练]在△ABC 中，若BA A．a B．a＋b C. b－a D．a－b → ＝a，BC → ＝b，则CA 等于( ) → 解析：选 D.CA → ＝BA → －BC ＝a－b． 能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 求作两向量的差向量 求作两个向量的差向量的两种思路 (1) 转化为向量的加法来进行，如 a－b，