第十章 10．2　事件的相互独立性（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b) 共 10 个． 设“两个球中恰有一个黑球”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有(A，a)， (A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)共 6 个． 由古典概型的计算公式，知 P(M)＝ 6 ＝3 . 10 5 所以两个球中恰有一个黑球的概率为3 . 5 (2)由(1)知，基本事件的总数为 10 个． ( N )设“两个球中至少有一个黑球”为事件 N，则事件 N 的对立事件－球中没有 黑球”， 为“两个 － 事件N 包含的基本事件有 (a，b) 共 1 个． 由古典概型的计算公式，知 P (－) ＝ 1 . ( N )10 所以两个球中至少有一个黑球的概率为 P (N) ＝1－P (－) ( N )＝1－ 1 ＝ 9 . 10 10 10．2 事件的相互独立性 课程标准 核心素养 1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2．结合古典概型，利用独立性计算概率． 1. 数学抽象：理解相互独立事件的概念及意义；能记住相互独立事件概率的乘法公式． 2. 数学运算：能综合运用互斥 事件的概率加法公式及独立事 件的乘法公式解题． 知识探究区——注重知识生成过程 【情境导入】 五一劳动节学校放假三天，张明和王亮两名同学都打算去敬老院做一天志愿者．张明准备在三天中随机选一天，王亮准备在前两天中随机选一天．记事件 A： 张明选的是第一天，事件 B：王亮选的是第一天． 问题：(1)直觉上，你觉得事件 A 是否发生会影响事件 B 发生的概率吗？ (2)求出 P(A)，P(B)，P(AB)的值，观察这三个值之间的关系． 提示：(1)事件 A 是否发生不会影响事件 B 发生的概率． (2)用(a，b)表示张明选的是第 a 天，王亮选的是第 b 天，则样本空间 Ω＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}，共包含 6 个样本点．又 A＝{(1，1)，(1，2)}， B＝{(1，1)，(2，1)，(3，1)}，AB＝{(1，1)}，所以 P(A)＝1 3 ，P(B)＝1 ， 2 P(AB)＝1 . 6 可以发现 P(AB)＝P(A)P(B). 1. 相互独立的概念 【知识概括】 设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立． 2. 相互独立的性质 － － 若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与B ， A － － 与 B， A 与B 也都相互独立 【要点解读】 (1) 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立． (2) 事件 A，B 相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B). (3)注意相互独立事件与互斥事件的区别 不能同时发生 A，B 都不发生 （互斥事件） A，B 有且只有一个发生 （对立事件） 一个事件发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响 事件 A，B 可以同时发生 （相互独立事件） 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率有影响 [示例](教材 P248 例 2 改编)从甲袋中摸出一个红球的概率是1 3 ，从乙袋中摸 出一个红球的概率是1 2 ，从两袋中各摸出 1 个球，则摸出的 2 个球中恰有 1 个红 球的概率是 ． 解析：设甲袋中摸出一个红球为事件 A，乙袋中摸出一个红球为事件 B， 则 P(A) ＝1 3 ，P(－) ＝2 ( A )3 ，P(B) ＝1 2 ，P(－) ＝1 ， ( B )2 设从两袋中各摸出 1 个球，则摸出的 2 个球中恰有 1 个红球为事件 C， P(C) P(A) P(－) ＋P(－) P(B) ＝1 ×1 ＋2 ×1 ＝1 . 则 ＝ B A 3 2 3 2 2 故从两袋中各摸出 1 个球，则摸出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是1 . 2 答案：1 2 [对点练](2022·北京汇文中学高二期中)甲射击命中目标的概率为1 2 ， 乙射击 命中目标的概率为1 3 . 现在两人同时射击目标， 则目标被击中的概率是( ) A．1 4 B．1 3 C．2 3 D．5 6 － 解析：选 C.记“甲乙两人同时射击目标，目标被击中”为事件 A，则A 为“甲 乙两人同时射击目标，且甲乙两人都没有击中目标”，所以 P(A) － ( ( ) )＝1－P A ＝1 1－1 － 2 1－1 2 ( . )× 3 ＝ 3 能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 相互独立事件的判断 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1) 直接法：根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事