第六章 6．2．2　向量的减法运算（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

数学必修第二册（人教A） 相等 相反 零向量 ▱ 6．2．2　向量的减法运算 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义． 1．数学抽象：由向量的加法运算类比得到向量的减法运算． 2．直观想象：掌握平面向量减法的运算法则，理解向量减法的运算律． 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　相反向量与向量减法的定义 【情境导入】 问题：1.实数3的相反数是几？0的相反数是几？－0.4的相反数是几？任意一个实数x的相反数呢？ 2．类比数的相反数定义，如何定义向量的相反向量呢？ 3．我们知道，两个数的差a－b可以看成a＋(－b)，请用文字语言描述这一结论． 提示：1.3的相反数是－3，0的相反数是0，－0.4的相反数是0.4.任意一个实数x的相反数是－x. 2．与已知向量大小相同，方向相反的向量． 3．两个数的差就是第一个数加上第二个数的相反数． 【知识概括】 1．相反向量 (1)定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量，记作－a． (2)性质：①a与－a互为相反向量：－(－a)＝a． ②零向量的相反向量仍是 ． ③对于任意向量a有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. ④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 2．向量的减法 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b). 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 【要点解读】 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，互为相反向量的两个向量必为平行向量． [示例]1.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 解析：根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等． 答案：C 知识点二　向量减法的几何意义 【情境导入】 问题：已知向量x是向量 与向量 的差，你能作出表示向量x的有向线段吗？ 提示：如图，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b， 因为 ＋ ＝ ，所以 ＝ － ， 即 就是向量 与向量 的差向量x． 【知识概括】 向量减法的几何意义 作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b， ＝－b，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝ ＋ ＝ ，在四边形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四边形，所以 ＝ ＝a－b． 【要点解读】 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算，向量减法的几何意义可以用口诀“共起点，尾相连，指被减”来记忆． 2．以向量 ＝a， ＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为 ＝a＋b， ＝b－a， ＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该理解并会应用． [示例]2.(教材P13练习2改编)如图， ＋ － 等于(　　 ) A． B． C． D． 解析：法一　 ＋ － ＝ － ＋ ＝ ＋ ＝ . 法二　 ＋ － ＝ － ＝ . 答案：B [对点练]在△ABC中，若 ＝a， ＝b，则 等于(　　 ) A．a B．a＋b C．b－a D．a－b 解析： ＝ － ＝a－b． 答案：D 　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 求作两向量的差向量 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． [例1]如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解：法一(几何意义法)　如图①所示，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a＋b，再作 ＝c，则 ＝a＋b－c． 法二(定义法)　如图②所示，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a＋b，再作 ＝－c，连接OC，则 ＝a＋b－c． [即时练]1.如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c． 解：如图，以A为起点分别作向量 和 ，使 ＝a， ＝b，连接CB，得向量 ，再以C为起点作向量 ，使 ＝c．连接DB，得向量 ，则向量 即为所求作的向量a－b－c． 题型二 向量的减法运算 1．向量减法运算的常用方法 2．向量加、减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和． (2)起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． [例2]化简：(1)( － )－( － )； (2)(