第六章 6．2．1　向量的加法运算（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

数学必修第二册（人教A） 和 非零 对角线 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量(OC是▱OACB的 )就是向量a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 口诀：同起点，连对角 a，b方向相同 b+a a+(b+c) 6．2　平面向量的运算 6．2．1　向量的加法运算 课程标准 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义． 1．数学抽象：体会向量加法运算的形成过程． 2．直观想象：掌握平面向量加法的运算法则，理解向量加法的运算律． 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 【情境导入】 小明某天上午从家(点A)去了奶奶家(点B)，下午从奶奶家(点B)去了公园(点C). 问题：小明这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么关系？ 提示：分别用向量 和 表示小明上午和下午的位移，用 表示这一天的位移，则位移 可以看成位移 与 的和． 【知识概括】 1．定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a． 2．向量求和的法则 法则 内容 图示 三角形法则 已知 向量a，b，在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ . 口诀：首尾相连连首尾 【要点解读】 1．三角形法则与平行四边形法则的区别与实质 (1)区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”． 三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． (2)实质：三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，当两个向量不共线时，两种法则本质上是一致的． 2．拓展：已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则． [示例]1．(教材P8例1改编)如图所示，在平行四边形ABCD中， ＋ ＝________． 解析：由平行四边形法则可知 ＋ ＝ . 答案： [对点练]1.在△ABC中， ＝a， ＝b，则a＋b等于(　　) A． B． C． D． 解析：由向量加法的三角形法则可得． 答案：D 知识点二　|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 【情境导入】 问题：1.当向量a，b共线时，|a＋b|与|a|＋|b|的大小有什么关系？ 2．当a，b不共线时，|a＋b|与|a|＋|b|的大小有什么关系？ 提示：1.①当a，b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|；②当a，b共线且反向时，|a＋b|<|a|＋|b|. 2．根据三角形法则构造图形，因为三角形中两边之和大于第三边，由向量加法的几何意义，恒有|a＋b|<|a|＋|b|. 【知识概括】 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 时等号成立． 解析：∵ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b)) ≤ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ＝3＋5＝8，∴ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b)) 的最大值为8. 答案：8 [示例]2.(教材P23习题6.2第10(1)题改编)已知 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝3， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ＝5，则向量a＋b的模的最大值是____． 知识点三　向量加法的运算律 【情境导入】 实数相加的运算律有加法交换律，即对任意a，b∈R，有a＋b＝b＋a；还有加法结合律，即对任意a，b，c∈R，有(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 问题：类比实数的加法的运算律，向量加法的交换律、结合律是否成立？ 提示：通过加法的运算法则作图，可以判断向量加法的交换律、结合律成立． 【知识概括】 向量加法的运算律 交换律 a＋b＝ 结合律 (a＋b)＋c＝ [示例]3. (教材P10练习4改编)如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则 ＋ ＋ ＝________． 解析： ＋ ＋ ＝( ＋ )＋ ＝ ＋ ＝ . 答案： [对点练]2.化简 ＋ ＋ ＝(　　 ) A．0 B．0 C． D． 解析： ＋ ＋ ＝( ＋ )＋ ＝ ＋ ＝0. 答案：B