专题01 实数（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题01 实数（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 正负数的意义】 1 【考点2 无理数的识别与估算】 2 【考点3 实数的分类】 3 【考点4 实数的相关概念】 3 【考点5 实数的大小比较】 4 【考点6 实数的运算】 5 【考点7 非负数的运用】 6 【考点8 新定义运算】 6 【考点9 科学记数法】 7 【考点10 近似数与有效数字】 7 【考点1 正负数的意义】 【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2022•济宁）若盈余2万元记作万元，则万元表示　　 A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【变式1-2】（2022•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是　 　． 【变式1-3】（2022•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间　　 A． B． C． D． 【要点1 实数的分类及有关概念】 一．实数的分类： 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如，等； (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等； (4)某些三角函数，如sin60°等 二．数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 三．绝对值： 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 四．相反数： 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 五．倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 【考点2 无理数的识别与估算】 【例2】（2022·重庆·中考真题）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【变式2-1】（2022·江苏泰州·中考真题）下列 4 个数： ，，，其中无理数是（ ） A． B． C．π D． 【变式2-2】（2022·四川绵阳·中考真题）已知是整数，当取最小值时，的值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-3】（2022·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 【考点3 实数的分类】 【例3】（2022·浙江温州·中考真题）给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ） A． B．2 C．0 D．-1 【变式3-1】（2022·山东·中考真题）在实数，，，中有理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-2】（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（2022·浙江金华·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（    ） A． B． C．2 D． 【考点4 实数的相关概念】 【例4】（2022·河北·中考真题）下列说法正确的是（　　） A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数 【变式4-1】（2022·湖南衡阳·中考真题）下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2022·江苏南京·中考真题）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【变式4-3】（2022·江苏南京·中考真题）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 【要点2 实数的大小比较】 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号