黑龙江省大庆市景园中学2022-2023学年七年级（五四学制）上学期期中考试数学试题

第 1页，共 3页 景园中学 2022--2023第一学期期中测试 初二数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 计算 结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图， 和 是对顶角的是( ) A. B. C. D. 4. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 5. 计算 所得结果是( ) A. B. C. D. 6. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式 中的两个数弄污了，则式 子中的 ， 对应得一组数可以是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知 ， ，则 的值是( ) A. B. C. D. 8. 若 是完全平方式，则 的值是( ) A. B. C. D. 9. 给出下列说法： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 不相等的两个角不是同位角； 平 面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； 从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做该点到直线的距离；其中正确的说法有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图， ， 平分 ， ， ， ，则下列结论： ， 平分 ， ， ． 其中正确的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 11. 计算： ______． 12. 若 ，则 ______． 13. 若多项式 与 乘积的结果中不含 的一次项，则 ______． 14. 如图，直线 、 相交于点 ， 于点 ，且 ，则 为______． 15. 若 是完全平方式，则 的值为______． 16. 如图所示， ， ， ，则 ． 第 2页，共 3页 17. 如图，可以与 组成内错角的角有 个，它们分别是 ． 18. 数书九章 中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用 计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当 时，多项式 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 进行改写： 按改写后的方式计算，它一共做了 次乘法， 次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减 少，计算当 时，多项式 的值 ． 请参考上述方法，将多项式 改写为：______，当 时，这个多项式的值为______． 三、计算题（本大题共 3 小题，19 题每小题 2分，20 题和 21 题各 5 分，共 18 分） 19. 计算： ． 20. 先化简，再求值： ，其中 ． 21. 我们规定： ，即 的负 次幂等于 的 次幂的倒数．例： 计算： ______； ______； 如果 ，那么 ______；如果 ，那么 ______； 如果 ，且 、 为整数，求满足条件的 、 的取值． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 本小题 6分 已知一个角的补角比这个角的余角的 倍大 ，求这个角的度数． 23. 本小题 8分 已知 ， ，求下列代数式的值： 24. 本小题 8分 如图，已知 ， 是 的平分线， 在 内． 若 ，求 的度数； 若 ，则 与 有怎样的位置关系 为什么 25. 本小题 7分 林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 村沿北偏东 方向到 村，从 村沿北偏西 方向到 村，水 渠从 村沿什么方向修建，可以保持与 的方向一致？ 第 3页，共 3页 26. 本小题 9 分 探究】如图 ，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形，把图 中的阴影部分拼成一个长方形 如 图 所示 ，通过观察比较图 与图 中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____ 用含 ， 的等式表示 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知 ， ，则 的值为_____． 计算： ． 【拓展】 计算： ． 27. 本小题 10 分 如图 ，已知 ， ，根据 可得， 如图 ，在 的条件下，若 平分 ，则 如图 ，在 的条件下，若 ，则 尝试解决下面问题： 如图 ， ， ， 是 的平分线， ，求 的度数．