精品解析：吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相交于点G．若则长为（　　） A. B. C. 12 D. 20 7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 8. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. _____． 10. 若，则的取值范围是________． 11. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 12. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 13. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 14. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上一点，连接，过点B作，交的延长线于点E．若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个，使得与相似，且点P在格点上． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简． 20. 如图，，且，点D在内部，连接． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 21. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长． （2）求灯泡到地面高度． 22. 探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E． （1）求证：△ACD∽△CBE． （2）应用：如图②，在图①基础上，设AB与l2的交点为F，若AC＝BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是　 　． 　 23. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是_____元． （2）若每个水杯售价上涨元，每月能售出______个水杯（用含的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 24. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（）． （1）求面积； （2）用含有t代数式表示C点的坐标； （3）直接写出t为何值时，面积为； （4）直接写出与相似时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：