第二十六章 反比例函数（单元测试）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

第二十六章 反比例函数 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C. 2．点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点， ∴m2+2m=3×4=12， A、2×6=12，因此（2，6）在反比例函数的图象上； B、2×（-6）=-12，因此（2，-6）不在反比例函数的图象上； C、4×（-3）=-12，因此（4，-3）不在反比例函数的图象上； D、3×（-4）=-12，因此（3，-4）不在反比例函数的图象上； 故选：A． 3．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合． 时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合； 故选D． 4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C． 5．如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，故本题答案为：或． 故选：D 6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意； B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意； C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意； D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意； 故选：D 7．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（    ） A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，与的函数表达式是 C．空气中含药量大于等于的时间为 D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为， 结合图像可知经过点（，） 与的函数关系式为 设药物释放过程中与的函数关系式为 结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确， 设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确， 当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确， 当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误， 故选：D． 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 【详解】A、设反比例函数的解析式为， 把(1,200)代入得，k＝200， ∴反比例函数的解析式为：， 当x＝4时，y＝50， ∴4月份的利润为50万元，正确意； B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确； C、当y＝100时，则， 解得：x＝2， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确． D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b， 则，解得：， 故一次函数解析式为：y＝30x−70， 故y＝200时，200＝30x−70， 解得：x＝9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确． 故选：C． 9．如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】作BD⊥BC交y轴于D， ∵轴，， ∴四边形ACBD是矩形， ∴