第四章 4．1.2　第2课时　指数函数的图象与性质（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教B版2019）

则 y＝mt2＋nt＋n2－2n－1， 因为函数 f(x)存在最小值，所以 m＞0，－ n ＞0， 2m 即 n＜0， 又 f(0)＞0， 则 m＋n＋n2－2n－1＞0 在 n＜0 恒成立， 即 m＞－n2＋n＋1 在 n＜0 恒成立． n－1 2 5 令 u(n)＝－n2＋n＋1＝－ 2 ＋ ， 4 当 n＜0 时，u(n)为增函数，当 n＝0 时，u(n)取最大值，u(0)＝1， 得 m≥1. 答案： [1，＋∞) 学生用书 第 8 页 第 2 课时 指数函数的图象与性质 1．(多选)下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A. y＝－1 x B. y＝|x| C. y＝2x D．y＝x3 AD [y＝－ 1是奇函数且在 x (0，＋∞)上单调递增，所以 A 正确；y＝|x|是偶函数，所以排 除 B；y＝2x 为非奇非偶函数，所以排除 C．D 项显然正确．] 2．下列判断正确的是( ) A．1.51.5>1.52 B．0.52<0.53 C．e2< 2e D．0.90.2>0.90.5 ( 1 3 )D [因为 y＝0.9x 是减函数，且 0.5>0.2， 所以 0.90.2>0.90.5.] x 3．已知 y1＝ 为( ) ，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象 ( 1 3 )x 1 x A [方法一 y2＝3x 与 y4＝10x 单调递增；y1＝ 与 y3＝10－x＝ 10 单调递减，在第一象 ( 1 3 )限内作直线 x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选 A． 方法二 y2＝3x 与 y4＝10x 单调递增，且 y4＝10x 的图象上升得快，y1＝ 象关于 y 轴对称，y3＝10－x 与 y4＝10x 的图象关于 y 轴对称，所以选 A．] x 与 y2＝3x 的图 4．(2021·北京市期末考试)已知指数函数 f(x)＝(2a－1)x 在(－∞，＋∞)内是增函数，则实数 a 的取值范围是 ． 解析： ∵指数函数 f(x)＝(2a－1)x 在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴2a－1＞1， ∴a＞1， ∴实数 a 的取值范围是(1，＋∞)． 答案： (1，＋∞) 5．已知函数 f(x)＝4＋ax－1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是 ． 解析： 令 x－1＝0，得 x＝1，此时 f(1)＝5.所以函数 f(x)＝4＋ax－1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P(1，5)． 答案： (1，5) 题型一 利用指数的单调性比较大小比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5，1.73； (2)0.8－ 2，0.8－ 3； (3)1.70.3，0.93.1. [思路点拨] 当底数相同时，利用指数函数的单调性比较大小， 当底数不同时，一般找中间量比较大小． 解析： (1)1.72.5 和 1.73 可看作函数 y＝1.7x，当 x 分别取 2.5 和 3 时所对应的两个函数值．因为底数 1.7>1，所以指数函数 y＝1.7x 是增函数． 因为 2.5<3，所以 1.72.5<1.73. (2)同(1)题，因为 0<0.8<1， 所以指数函数 y＝0.8x 是减函数． 因为－ 2>－ 3，所以 (3)由指数函数的性质知1．70.3>1.70＝1， 0．93.1<0.90＝1， 所以 1.70.3>0.93.1. 方法技巧 1. 由例题可以看到，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系． 2. 比较幂值大小的三种类型及处理方法 即时练 1.比较下列各组值的大小： (1)1.8－0.1 与 1.8－0.2； (2)1.90.3 与 0.73.1； (3)a1.3 与 a2.5(a>0，且 a≠1)． 解析： (1)由于 1.8>1，所以指数函数 y＝1.8x 在 R 上为增函数，所以 1.8－0.1>1.8－0.2. (2)因为 1.90.3>1，0.73.1<1，所以 1.90.3>0.73.1. (3)当 a>1 时，函数 y＝ax 是增函数，此时 a1.3<a2.5， 当 0<a<1 时，函数 y＝ax 是减函数，此时 a1.3>a2.5. 故当 0<a<1 时，a1.3>a2.5，当 a>1 时，a1.3<a2.5. 学生用书 第 9 页 题型二 指数函数的图象问题 (1)如图所示是下列指数函数的图象： ①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx. 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( ) A．a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c (2)当 a>0 且 a≠1 时，函数 f(x)＝ax－3－2 必过定点