专题04 整式的乘除-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题04 整式的乘除 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 幂的运算 · 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（其中m、n为正整数） 【注意事项】 1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。例：a·a2＝a1＋2＝a3 3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 5）逆用公式：（m,n都是正整数） 【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（m，n，p都是正整数） 考查题型一 同底数幂的乘法 典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a2·a（　　） A．a B．3a C．2a2 D．a3 【详解】解： 故选D 变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝，故选：C． 变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．2 【详解】，，故选：B． 变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． · 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(其中m，n都是正整数). 【注意事项】 1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 2）逆用公式： 【扩展】 (m，n，p均为正整数) 考查题型二 幂的乘方 典例2．（2022·山东泰安·中考真题）计算（a3）2•a3的结果是（　　） A．a8 B．a9 C．a10 D．a11 【详解】(a3)2•a3=•，故选：B． 变式2-1．（2022·四川成都·中考真题）计算：______． 【详解】解：；故答案为． 变式2-2．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（ ） A．2 B． C．3 D． 【详解】解: ∵，，∴， ∴，∴．故选：C． 变式2-3．（2020·河北·中考真题）若为正整数，则（ ） A． B． C． D． 【详解】=，故选A． · 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(其中n是正整数)。 【注意事项】逆用公式： 【扩展】 (n为正整数) 考查题型三 积的乘方 典例3．（2022·湖北武汉·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：.故答案为B． 变式3-1．（2022·福建·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【详解】，故选：C． 变式3-2．（2022·贵州黔西·中考真题）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】= 故选：C． · 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。 （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 【注意事项】 1）0不能做除数的底数。 2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3）注意指数为1的情况，如x8÷x=x7 ，计算时候容易遗漏将除数x的指数忽略。 4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n） 【扩展】当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.即：（a≠0，m、n、p都是正整数，并且m＞n＞p），但计算时要按照顺序计算。 · 零指数幂：任何不等于零的数的0指数幂都等于l。a0＝1（a≠0） · 负整数指数幂：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数， 即（a≠0，n是正整数）. 【注意】： 1）a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式。例如：。 2）引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，所学的幂的运算性质仍然成立。 ①(其中m，n为整数，a≠0); ②(其中m，n为整数，a≠0); ③(其中n为整数，a≠0，b≠0)。 考查题型四 同底数幂的除法 典例4．（2022·河北·中考真题）计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】，则“？”是2，故选：C． 变式4-1．（2022·湖南益阳·中考真题）下列各式中，运算结果等于a2的是（　　） A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3 【详解】A、∵a3﹣