专题03 整式的加减-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题03 整式的加减 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 代数式 概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 【注意】 1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。 2)代数式中不含有=、<、>、≠ 等。 3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 4)单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的分类： 列代数式方法 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“· ” 。 (2)数字通常写在字母前面。 (3)带分数与字母相乘时要化成假分数。 (4)除法常写成分数的形式。 代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 考查题型一 列代数式 【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。 典例1．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C 变式1-1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B． 变式1-2．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ） A．98 B．100 C．102 D．104 【详解】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ．故选：B． 变式1-3．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【详解】设原件为x元， ∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元， ∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元， ∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元， ∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元， ∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B 考查题型二 代数式求值 典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=0，故选：A． 变式2-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【详解】∵a，b互为相反数，∴， ∵c的倒数是4，∴，∴，故选：C 变式2-2．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 【详解】∵m为的根据， ∴，且m≠0，∴， 则有原式=，故选：B． 变式2-3．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：， ∵，∴，∴， ∵a>b>0，∴， ∵，∴，∴， ∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B． 变式2-4．（2022·四川成都·中考真题）已知，则代数式的值为_________． 【详解】解：＝＝