3.3.2抛物线的简单性质(第1课时)-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 3.3.2 抛物线的简单性质 （第1课时） 问题导入 l 问题1：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线 ① 的哪些几何性质？如何研究这些性质？ l 范围 因为，由方程①可知，对于抛物线上的点，，，当时，抛物线在轴的右侧，开口方向与轴的正方向相同；当的值增大时，的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 新知探索 l 对称性 以代，方程①不变，所以抛物线关于轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程①中，当时，，因此抛物线的顶点就是原点. 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和点到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示.由抛物线的定义可知，. 新知探索 辨析1.判断正误. (1)抛物线有一条对称轴为轴.( ) (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( ) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.( ) (4)抛物线是双曲线的一支，也有渐近线.( ) 答案：√，√，√，×. 新知探索 辨析2.抛物线的焦点到直线的距离是（ ）. A. B. C. D. 答案：D. 辨析3.设点为抛物线上一点，点，且，则点的横坐标为（ ）. A. B. C.或 D.或 答案：B. 例析 例3.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程. l 解：因为抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点， 所以可设它的标准方程为. 因为点在抛物线上，所以，解得. 因此，所求抛物线的标准方程是. 新知探索 l l 有两条，抛物线的标准方程是(同例3)或 问题2：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程. l 解：因为抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点， 所以可设它的标准方程为. 因为点在抛物线上，所以，解得. 因此，所求抛物线的标准方程是. 例析 例4.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. l 在图中，设，.由抛物线的定义可知，等于点到准