河北省金科大联考2022-2023学年高一上学期期中数学试卷

绝密★启用前 河北省金科大联考2022-2023学年高一上学期期中数学试卷 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列图形能表示函数图象的是( ) A. B. C. D. 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是( ) A. 若,则 B. 集合有两个真子集 C. 若,则 D. 不存在奇数的立方是偶数 4. 已知集合,集合,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 或 5. 已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足:对任意的,,有,则( ) A. B. C. D. 7. 对于实数,规定表示不大于的最大整数,例如,,,,那么使得不等式成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知函数在区间上单调,则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 10. 已知集合,,当时,的值可以是( ) A. B. C. D. 11. 是定义在上的偶函数,当时,,则下列说法中错误的是( ) A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为 D. 的解集为 12. 已知函数若互不相等的实数,,满足,则的值可以是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知集合,,若,则的值为_. 14. 已知幂函数在上单调递增,则的值为_. 15. 已知函数,且,则的值为_. 16. 已知实数,,则的最小值为_. 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知全集,,. 求; 求和. 18. 本小题分 已知全集,集合,集合,其中. 若“”是“”的充分条件,求的取值范围; 若“”是“”的必要条件,求的取值范围. 19. 本小题分 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增. 证明:函数在上单调递减; 解关于的不等式. 20. 本小题分 已知,,,求的最小值; 已知,,,求的最小值. 21. 本小题分 年月日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕,北京成为了迄令为止,世界上第一个双奥之城,北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡,探索未来,更是受到了各国友人的抢购,造成了一墩难求的局面,某冬奥官方纪念品销售处在年月累计销量突破了万件.现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案,通过市场分析,年月每生产万件获利万元,该公司预计年月这个新产品的其他成本总投入为万元,由市场调研分析得知,当前该产品的冰墩墩供不应求.记该企业年月的利润为单位:万元. 求函数的解析式; 当年月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时,该企业月的利润最大?最大利润是多少?请说明理由. 22. 本小题分 已知函数,. 求函数的值域; 已知为实数,函数的最大值为,求.