专题16 二次函数 上海市2023年中考数学一轮复习专题特训

专题16 二次函数 上海市2023年中考数学一轮复习专题特训 一、单选题 1．（2021九上·嘉定期末）下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021九上·奉贤期末）在平面直角坐标系xOy中， 下列函数的图象过点（-1，1）的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021九上·松江期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0． 5．（2021九上·虹口期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．米 B．10米 C．米 D．12米 6．（2021九上·宝山期末）把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．（2021九上·静安期末）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C．（1，0） D．（0，0） 8．（2022·浦东模拟）如果将抛物线向右平移2个单位后得到，那么原抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 9．（2021九上·崇明期末）若将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 10．（2021九上·奉贤期末）从图形运动的角度研究抛物线， 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（　　） A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情況相同 D．它们的顶点坐标相同 二、填空题 11．（2021九上·宝山期末）如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是　 　． 12．（2021九上·嘉定期末）抛物线经过点，那么a=　 　． 13．（2021九上·虹口期末）已知点、为函数的图象上的两点，若，则　 　（填“>”、“=”或“<”）． 14．（2021九上·虹口期末）已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 15．（2021九上·静安期末）如果抛物线的顶点在轴上，那么常数m的值是　 　 16．（2021九上·黄浦期末）已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是　 　（写出一个即可）． 17．（2021九上·虹口期末）如果抛物线过点，且与y轴的交点是，那么抛物线的对称轴是直线　 　． 18．（2021九上·金山期末）抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向　 　． 19．（2021九上·黄浦期末）如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为　 　 20．（2021九上·嘉定期末）抛物线的对称轴是　 　． 三、综合题 21．（2021九上·崇明期末）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值； （3）如果以B、P、N为顶点的三角形与△ABO相似，求点M的坐标． 22．（2022·上海市）已知：经过点，． （1）求函数解析式； （2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 23．（2021九上·静安期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． （1）求直线AB的表达式； （2）求tan∠ABD的值； （3）设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 24．（2021九上·黄浦期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E． （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标 （2）如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标 25．（2021九上·青浦期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值； （3）若点P为