精品解析：湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期2月考试数学试题

襄阳四中2021-2022学年高一下学期2月考试数学试题 一、单选题（8*5=40分） 1. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，为边上的中线，为的中点．则（ ） A. B. C. D. 6. 定义在区间上的函数与的图像交点为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足，，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 二、多选题（4*5=20分） 9. 下面命题正确的有（ ） A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B. 单位向量都相等 C. 若，满足且与同向，则 D. “若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的最小值为 11. 已知向量不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（ ） A. 2， B. ， C. 2， D. ， 12. 若函数的最小值为，则的值可为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（4*5=20分） 13. 已知，，则的取值范围是______． 14. 当函数取得最大值时，=__________． 15. 中，为上的一点，满足若为上的一点，满足，的最小值为______ . 16. 已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 四、解答题（70分） 17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点． （1）求的值． （2）已知，求的值． 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期，及对称轴方程. （2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 19. （1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）. （2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值. 20 已知函数. （1）求函数在区间上的单调减区间； （2）将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围. 21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域； （2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 22. 函数在一个周期内图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且． （1）求解析式； （2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄阳四中2021-2022学年高一下学期2月考试数学试题 一、单选题（8*5=40分） 1. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用倍角公式逐项计算即可. 详解】，不成立； B. ，不成立 C. ，不成立； D. ，成立 故选：D 2. 设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积的意义，向量的夹角公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由， 又， 所以当且仅当时，成立． 充分性：由，得或，则不一定成立，所以充分性不成立； 必要性：由，得，则，所以必要性成立． 所以“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：B． 3. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量加减法运算法则计算即可 【详解】对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确； 故