精品解析：吉林省长春市农安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程配方后，原方程可变形（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列比例式成立是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在中，交于点，交于点，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，则△ABC与的面积之比为（　　） A. 1：3 B. 1：9 C. 2：3 D. 4：9 10. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 要使有意义，则a的取值范围是________________． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 已如实数是方程的一个根，则代数式的值为______． 16. 对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝_____． 17. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的长为__________． 18. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为________． 20. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于_______． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 计算：． 22. 用适当的方法解下列方程：． 23. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 24. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少． 25. 已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 26. 如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 27. 如图，E是矩形ABCD边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：EDC∽DAF； （2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度． 28 阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，△ABC中，，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC． 分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD． 连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝AC． （1）请你按材料中的分析写出证明过程； （2）如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年吉林省长春市农安县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法运算对A、D选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题