精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第五十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022−2023学年乌鲁木齐市第52中学九年级上学期期中考试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定度数得到，若，则旋转角可能为（ ） A. B. C. D. 4. 本校的小卖部一月份的营业额为10000元，三月份的营业额为14400元，则平均每月的增长率为（ ） A. 10% B. 12% C. 15% D. 20% 5. 如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点，与为二次函数图像上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则关于x的不等式的解集为（ ） A 或 B. C. D. 或 8. 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 20 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A. 22.5 B. 25 C. 27.5 D. 30 9. 已知二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥（为任意实数），其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______． 11. 若点与关于原点对称，则________． 12. 将抛物线关于直线对称后所得到的新抛物线的解析式为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点在轴的正半轴上，已知点、、，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分图形的面积为___________． 14. 如图，某拱桥呈抛物线形状，桥最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米． 15. 如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）选取一个合适的整数k，使方程的解为整数，并解出方程． 18. 如图，ABC中AB＝AC，将ABC逆时针旋转后得到DEC，使CDAB，求证：四边形ABDC为菱形． 19. 如图，中，动点D从点A出发以速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为t． （1）根据题意知：　 　，　 　；（用含t的代数式表示） （2）t为何值时，的面积等于四边形的面积的？ （3）点D、E运动时，的长可以是4吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由． 20. 把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子． （1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）． 21. 某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表： 销售单价（元/千克） … 70 75 80 85 … x … 月销售量（千克） … 100 90 80 _____ … _____ … （1）请根据上述关系，完成表格． （2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值； （3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在