精品解析：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 期中联考 高二数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 若，则 C. 长度相等的向量叫做相等向量 D. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 3. 高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（ ） A. 该组数据第60百分位数为8 B. 该组数据第60百分位数为8.5 C. 该组数据中位数为7和8 D. 该组数据中位数为8 4. 若直线，（），则直线l的倾斜角为（ ） A. B. θ C. D. 5. 在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，，，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是，则该多面体的棱长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AD是∠A的平分线，，，则的最小值是（ ） A 6 B. C. D. 10 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列描述正确是（ ） A. 若事件A，B满足，则A与B是对立事件 B. 若，，，则事件A与B相互独立 C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件 D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是 10. 已知是边长为正三角形外心，沿将该三角形折成直二面角，则下列说法正确的是（ ） A. 直线垂直直线 B. 直线与平面所成角的大小为 C. 平面与平面的夹角的余弦值是 D. 到平面的距离是 11. 某中学高三学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm，方差为29cm2；女生身高样本均值为161cm，所有样本的方差为49cm2，下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本容量为30 B. 每个男生被抽入到样本的概率均为 C. 所有样本的均值为167cm D. 女生身高的样本方差为19cm2 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（ ） A 若，则 B. 若，，，则 C. 若O为△ABC的内心，，则 D. 若O为△ABC的垂心，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，是边上的点且，若则______． 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程________．（写出一条即可） 15. 已知的顶点，的平分线所在的直线方程为，边的高所在的直线方程为，则直线的方程为______． 16. 在四棱锥中，，，，； （1）若，P点到面ABCD的距离是______． （2）若该四棱锥内存在半径为2的球，的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. 已知圆的方程； （1）求的范围； （2）已知，，，P为圆上的动点，求的最大值． 18. 我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。 （1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；