精品解析：山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

山东省日照市曲阜师范大学附属中学2022−2023学年度上学期 九年级期中考试数学试卷 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ） A. cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 4. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数达到3.38万户，设全市用户数年平均增长率为x，则x值为（ ） A 20% B. 30% C. 40% D. 50% 5. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内； A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 8. 如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（　　） A. B. C. 4 D. 5 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ） A. 4π B. 2π C. π D. 10. 如图，已知☉O中，CD，AB是☉O的两条弦，与互补，若AB=8，CD=6，则☉O的半径长为 （ ） ． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm． 14. 若，是一元二次方程（）两个根，那么的值是______． 15. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________． 三、解答题（共6个答题，共72分） 17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是、． （1）若关于原点对称三角形为，则的坐标为　　　　； （2）将绕点O逆时针旋转90°后得到，请在图中作出并求出这时点的坐标； （3）在（2）中的旋转过程中，求出点A的运动轨迹的长度． 18. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 19. 如图，AB是⊙O直径，点F是△ABC的内心，连接CF并延长交⊙O于D，连接BD并延长至E，使得BD＝DE，连接AE． （1）求证：FD＝BD； （2）求证：AE是⊙O的切线． 20. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 21. 猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、 E、 F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD=8，DB=5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②）