精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年度上学期期中考试 高二数学（A） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ） A B. C. D. 4. 过点引圆的切线，则切线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数（ ） A. B. C. D. 6 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于 A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14 7. 已知圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是(   ) A. B. C. D. 8. 如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知向量，则与共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 若圆和圆的交点为、，则有（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的垂直平分线的方程为 C. 公共弦长为 D. 为圆上一动点，则点到直线距离的最大值为 11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（ ） A. ⊥ B. 是等边三角形 C. AB与平面BCD所成的角为60° D. AB与CD所成的角为90° 12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分． 13. 平行六面体中，为中点，，，，则______． 14. 若直线：与：互相平行，则实数_____． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点． （1）求直线的方程； （2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，． （Ⅰ）求证：平面PAC； （Ⅱ）若，求与所成角的余弦值； 19. 已知圆经过点，，且它的圆心在直线上. （1）求圆关于直线对称的圆的方程； （2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程. 20. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E、F分别为CA1、AB的中点. （1）证明:平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 22. 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上学期期中考试 高二数学（A） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，直线与轴垂直，可得出该直线倾斜角. 【详解】直线方程即为，该直线与轴垂直，故直线的倾斜角为. 故选：C. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，，，所以,,可得，所以，线与的位置关系是平行，故选B． 3. 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）